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题目

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长为1.5m的长木板静止放在水平冰面上,小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B,直到A、B的速度达到相同,此时A、B的速度为0.4米每秒,然后A、B又一起在水平冰面上滑行了0.8cm后停下.A可视作质点,和B质量相同.A、B间的μ=0.25,g=10.（第一问已经求出与冰面的μ=0.1）求（1）小物块相对长木板的滑行的距离.（2）为了保证小物块不从木板B的右端滑落,小物块冲上长木板的初速度可能是?

答案

（1）A、B一起运动时,受冰面对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度
a=u2g=v^2/2s=1m/s^2
解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10
小物块A受木板对它的滑动摩擦力,做匀减速运动,加速度a1=μ1g=2.5m/s2
小物块A在木板上滑动,木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力,做匀加速运动,有μ1mg－μ2(2m)g=ma2　　　解得加速度a2=0.50m/s2
设小物块滑上木板时的初速度为v10,经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得v=a2t,解得滑行时间t=v/a2=0.8s
小物块滑上木板的初速度 v10=v＋a1t=2.4m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离△x=s1-s2=v1t-0.5a(1)t^2-0.5a2t(2)^2=0.96m
(2)小物块A滑上长木板的初速度越大,它在长木板B上相对木板滑动的距离越大,当滑动距离等于木板长时,物块A达到木板B的最右端,两者的速度相等（设为v′),这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度,设为v0
v0t-0.5a1t^2-0.5a2t2^2=L,v0-v′=a1t,v′=a2t
vo=根号2（a1+a2)L=3m/s