如图,已知E为△ABC的AC边的中点,过E作FD交AB于D,交BC的延长线于F,试说明:AD·BF=BD·CF
题目
如图,已知E为△ABC的AC边的中点,过E作FD交AB于D,交BC的延长线于F,试说明:AD·BF=BD·CF
图不对
答案
证明:过C作CG//AB,交DF于G.
因为AE=CE,角AED=CEG,角A=角ECG
所以,三角形ADE全等于三角形CGE.
即有:AD=CG.
又CG//AB,则有:三角形FCG相似于三角形FBD.
即:GC/BD=FC/FB
即:GC*FB=FC*BD
那么有:AD*BF=BD*CF.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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