若集合A={x|x²+ax+b=x}只有一个元素a,求a-5b的值
题目
若集合A={x|x²+ax+b=x}只有一个元素a,求a-5b的值
答案
x²+ax+b=x只有一个解,x²+(a-1)x+b=0只有一个解,那么
(a-1)²-4b=0
同时a是解,代入
a²+a*a+b=a
便可以求出a,b了
a=1/3,b=1/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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