若集合A=｛x|x²+ax+b=x｝只有一个元素a,求a-5b的值

题目

若集合A=｛x|x²+ax+b=x｝只有一个元素a,求a-5b的值

答案

x²+ax+b=x只有一个解,x²+(a-1)x+b=0只有一个解,那么
(a-1)²-4b=0
同时a是解,代入
a²+a*a+b=a
便可以求出a,b了
a=1/3,b=1/9