已知函数f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x).

题目

已知函数f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x).
1,当x∈[1/4,16]时,求该函数的值域.
2,令g（x）=f（x）+log4（x^2）-2a*log4x,求g（x）在x∈[4^2,4^4]上的最值.

答案

f(x)=[log4（x）-3]*log4(4x)
=[log4（x）-3]*[log4(4)+log4(x)]
=[log4(x)-3]*[log4(x)+1]
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3
（1）
x∈[1/4,16]
log4(x)∈[-1,2]
设t=log4(x)∈[-1,2]
f(t)=t^2-2t-3,t∈[-1,2]
对称轴是t=1
∴最小值=f(1)=1-2-3=-4
最大值=f(-1)=1+2-3=0
∴f(x)值域是[-4,0]
(2)
令g（x）=f（x）+log4（x^2）-2a*log4x
g(x)=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+log4（x^2）-2a*log4x
=[log4(x)]^2-2log4(x)-3+2log4(x)-2a*log4(x)
=[log4(x)]^2-2a*log4(x)-3
x∈[4^2,4^4]
log4(x)∈[2,4]
设t=log4(x)∈[2,4]
g(t)=t^2-2at-3,t∈[2,4]
对称轴是t=a
2,4中点是3
当a