定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,ts的取值范围是( ) A.[−
题目
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s
2-2s)≤-f(2t-t
2).则当1≤s≤4时,
答案
解析:由f(x-1)的图象相当于f(x)的图象向右平移了一个单位
又由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称
知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,
即函数f(x)为奇函数
得f(s
2-2s)≤f(t
2-2t),
从而t
2-2t≤s
2-2s,化简得(t-s)(t+s-2)≤0,
又1≤s≤4,
故2-s≤t≤s,从而
−1≤≤1,而
−1∈[−,1],
故
∈[−,1].
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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