某工厂生产某产品需要费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=10O0+5x+(1/1O)x2,Q=a+x/b,若生产的产...

题目

某工厂生产某产品需要费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=10O0+5x+(1/1O)x2,Q=a+x/b,若生产的产...
某工厂生产某产品需要费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=10O0+5x+(1/1O)x2,Q=a+x/b,若生产的产品能全部卖掉,且在产量为150吨时利润最大,此时每吨价格为40元,求实数a,b的值?

答案

利润
= Qx-P
= ax+x^2/b-1/10x^2-5x-1000
=(1/b-1/10)x^2+(a-5)x-1000
由题意当x=150时取得最大值
所以
- (a-5)/2(1/b-1/10)=150
此时每吨价格为40元
a+150/b=40
得到
a=45, b=-30