怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

题目

怎样证正方体对角线与对面对角线垂直

答案

设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1),
向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1),
∴向量BD*AC'=-1+1=0,
∴BD⊥AC'.