已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).

题目

已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n
(1)求lim(n→∞)an/Sn
(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n
第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=k+1的时候,列的不等式,右边怎麼求得的?（数学归纳法学的不好,）

答案

n=k,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2＞3^kn=k+1,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2+a(k+1)/(k+1)^2>3^k+a(k+1)/(k+1)^2a(k+1)=S(k+1)-S(k)=((k+1)^2+k+1)*3^(k+1)-(k^2+k)*3^k=(3k^2+6k+3+3k+3-k^2-k)*3^k=(2k^2+8k+6)*3^k...