在数列｛an｝中,a1=1,3an a(n-1)+an-a(n-1)=0(n≥2).

题目

在数列｛an｝中,a1=1,3an a(n-1)+an-a(n-1)=0(n≥2).
(1)求证：数列｛1/an｝是等差数列
（2）求数列｛an｝的通项公式

答案

a(n-1)-an=3an a(n-1)
两边除ana(n-1)
1/an-1/a(n-1)=3,是个常数
所以1/an是等差数列
d=3
1/a1=1
所以1/an=1+3(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)