CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,设△ADE,△CDB,△ABC的周长分别为P1,P2,P.求（P1+P2）/P的最大值

题目

CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC,设△ADE,△CDB,△ABC的周长分别为P1,P2,P.求（P1+P2）/P的最大值

答案

利用相似三角形周长之比等于相似比解决.
为了方便叙述,设AB=c,BC=a
(P1+P2)/P=(AD+BC)/AB,AD的长可以借助射影定理解决
AD=c-a^2/c,待求式化为-（a/c)^2+a/c+1
再借助配方法或者二次函数顶点坐标,得a/c=1/2时,(P1+P2)/P=5/4取最大值