已知向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx),且当x∈[0,π]时,f(x)=m•n,求f(x)的最小正周期.
题目
已知向量
=(cosx,sinx),
=(cosx,cosx),且当x∈[0,π]时,f(x)=
•,求f(x)的最小正周期.
答案
∵向量
=(cosx,sinx),
=(cosx,cosx),
∴f(x)=cos
2x+sinxcosx=
(2cos
2x-1+2sinxcosx)
+=
(cos2x+sin2x)
+=
sin(2x+
)+
∴T=
=π
利用两个向量的数量积公式,两角和的正弦公式,求出函数解析式,利用周期公式即可得出结果.
两角和与差的正弦函数;平面向量数量积的运算;三角函数的周期性及其求法.
本题主要考查了向量数量积的坐标表示与三角函数的性质的结合,此类试题一般以向量的运算为载体,化简得到形如y=Asin(ωx+φ)的形式,进一步考查函数的性质:最值,单调区间,周期,奇偶性,对称性.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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