在三角形ABC中,AB=AC,G是三角形的重心,GD垂直AB,GE垂直AC,求证GD=GE

题目

在三角形ABC中,AB=AC,G是三角形的重心,GD垂直AB,GE垂直AC,求证GD=GE

答案

重心:三角形三条边上中线的交点
在三角形ABC中,连接AG;
因为AB=AC；G是三角形的重心；
所以∠DAG=∠EAG;
又因为GD垂直AB,GE垂直AC,
所以∠ADG=∠AEG=90度；
又因为AG为△ADG和△AGE的公共边；
所以根据两角一边的定义
==》△ADG=△AEG；
所以GD=GE；
所以得证.