已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( ) A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.
题目
已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值( )
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 等于零
D. 正负都有可能
答案
易知函数f(x)=-x-x3,是奇函数,是减函数,
∵x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,,
∴x1>-x2,x2>-x3x3>-x1,
∴f(x1)<f(-x2,)f(x2)<f(-x3),f(x3)<f(-x1)
∴f(x1)+f(x2)<0,f(x2)+f(x3)<0,f(x3)+f(x1)<0,
三式相加得:
f(x1)+f(x2)+f(x3)<0
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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