在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A（3. 0）,B（0.4）以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,

题目

在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A（3. 0）,B（0.4）以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,
得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.
（I）当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标；（II）当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系（III）当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式
把△ABO顺时针旋转

答案

意思是B旋转后的点是C,O旋转后的点是D?
已知AB＝（-3,4）,AO=(3,0). 所以|AB|=5,|AO|=3,设顺时针旋转角为α,所以得到AC＝5(cosα,-sinα),AD=3(cosα,-sinα)
(1):如果D落在AB边上,即AD平行于AB,-cosα=-3sinα/4,由此可求出tanα=4/3,可得sinα=4/5(或-4/5), cosα=3/5(或-3/5),所以AD=3(3/5,-4/5)（或3(-3/5,4/5)）,由此可得到D点的坐标（略）
(2)BC平行于x轴,则有BC=(5cosα+3,-5sinα-4),如果平行于x轴,-5sinα-4=0, sinα=-4/5.而cosβ=4/5,所以α=-(pi/2-β)+2k pi（或3pi/2-β+2k pi）,其中k为整数.
(3)OD=(3cosα-3,-3sinα).所以 -tanβ=-3sinα/(3cosα-3),所以可求出sinα,cosα,从而求出D点的坐标,最后得到CD的解析式