如图,AE、CE平分∠BAC、∠ACD,且∠E=90°,那么AB∥CD,这个结论对吗?为什么?

如图,AE、CE平分∠BAC、∠ACD,且∠E=90°,那么AB∥CD,这个结论对吗?为什么?

题目
如图,AE、CE平分∠BAC、∠ACD,且∠E=90°,那么AB∥CD,这个结论对吗?为什么?
答案
这个结论正确,即AB∥CD,
理由为:∵∠E=90°,
∴∠CAE+∠ACE=90°,
∵AE、CE平分∠BAC、∠ACD,
∴∠CAE=∠BAE=
1
2
∠CAB,∠ACE=∠DCE=
1
2
∠ACD,
∴∠CAB+∠ACD=180°,
∴AB∥CD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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