若24a2+1=b2,求证:a和b中有且仅有一个能被5整除.
题目
若24a2+1=b2,求证:a和b中有且仅有一个能被5整除.
答案
由于b
2-24a
2=1,显然a和b不可能都被5整除.下面证明a和b不可能都不被5整除.
若a和b都不能被5整除,则a
2和b
2为5k±1型.
若a
2和b
2之一为5k+1型,另一为5k-1型,则a
2+b
2能被5整除.由24a
2+1=b
2,得25a
2+1=a
2+b
2.然而,25a
2+1不能被5整除,所以a
2和b
2不可能一个为5k+1型,另一个为5k-1型.
若a
2和b
2同为5k+1型或同为5k-1型,则a
2-b
2能被5整除,而a
2-b
2=-(23a
2+1).考察23a
2+1的个位数:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7a119f77532adcbef77099bf9.jpg)
由上表可看出23a
2+1的个位数没有0或5,因此,23a
2+1不能被5整除,从而a
2-b
2不能被5整除.所以,a
2和b
2不可能同为5k+1或同为5k-1型.
于是a和b有一个且仅有一个能被5整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求成语添【前后同义或反义的成语】
- 以争当文明小公民为主题写一封信500字
- 用t,e,n,o,f,五个字母组成一个单词,并写出中文意思
- 用于做散热片的铝合金的牌号是什么?
- 王师傅生产一批零件,他完成70%.以后又生产了350个,这样比原计划超产20%,王师傅计划生产多少个
- 若cota=3,则cos^2a+sinacosa的值是
- 50*78+50*22=?.简便计算.
- stick to succeed.I believe是什么意思
- 如何配制Ph=10的氨-氯化铵缓冲溶液100ml?请详解.
- 五月的第二个星期天是什么节日 用英语
热门考点