求证:任意五个连续正整数的平方和的算术平方根是无理数

题目

求证:任意五个连续正整数的平方和的算术平方根是无理数

答案

n²+(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²+(n+4)²=n²+(n²+2n+1)+(n²+4n+4)+(n²+6n+9)+(n²+8n+16)=5n²+20n+30=5(n²+4n+6)连续五个正整数的平方和无法化成完全平方式所以...