已知f(x)是一次函数,且f{f[f(x)]}=8x+7,求f(x)的解析式.
题目
已知f(x)是一次函数,且f{f[f(x)]}=8x+7,求f(x)的解析式.
答案
设f(x)=ax+b,则:
f{f[f(x)]}
=a[a(ax+b)+b]+b
=a^3x+
=8x+7
所以a^3=8 ===>a=2
a^2b+ab+b=7 ===>b=1
所以f(x)=2x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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