已知：如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连接BE、AD，分别交AC、CE于点M、N．求证： （1）△ACD≌△BCE； （2）CM=CN．

题目

已知：如图，点B、C、D在同一条直线上，∠ACB=∠ECD=60°，AC=BC，EC=DC．连接BE、AD，分别交AC、CE于点M、N．求证：

（1）△ACD≌△BCE；
（2）CM=CN．

答案

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵点B、C、D在同一条直线上，∴∠BCD=180°．∵∠ACB=∠ECD=60°，...