如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4

题目
如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为(  )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
由f(x)=cos2(ωx+φ)=
1+cos(2ωx+2ϕ)
2
及图象知:函数的半周期在(
1
2
,1)之间,即
1
2
1
2
×
<1
π>ω>
π
2
,正整数ω=2或3;
由图象经过点(1,0),所以f(1)=
1+cos(2ω+2ϕ)
2
=0
知2ω+2ϕ=(2k+1)π(k∈Z),2ω=-2ϕ+(2k+1)π
由图象知f(0)>
1
2

1+cos2ϕ
2
1−cos2ω
2
1
2
,得cos2ω<0,又ω为正整数,所以ω=2,
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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