如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos
2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为( )
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A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
由f(x)=cos
2(ωx+φ)=
及图象知:函数的半周期在(
,1)之间,即
<×<1得
π>ω>,正整数ω=2或3;
由图象经过点(1,0),所以
f(1)==0知2ω+2ϕ=(2k+1)π(k∈Z),2ω=-2ϕ+(2k+1)π
由图象知
f(0)>,
即
=>,得cos2ω<0,又ω为正整数,所以ω=2,
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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