P是椭圆x^2/4+y^2=1的一个短轴顶点,Q是椭圆上的点,求｜PQ｜的最大值

题目

P是椭圆x^2/4+y^2=1的一个短轴顶点,Q是椭圆上的点,求｜PQ｜的最大值

答案

利用椭圆的参数方程,设x=2sina,y=cosa,那么a的取值范围是0——180度,那么p的坐标为（2sina,cosa）,pq的距离的平方为:
(2sina)^2+(cosa-1)^2
=4sina)^2+(cosa)^2-2cosa+1
=3(sina)^2-2cosa+2
=3[1-(cosa)^2]-2cosa+2
=-[3(cosa)^2+2cosa]+5
=-3[(cosa+1/3)^2-1/9]+5
=-3(cosa+1/3)^2+16/3
那么pq的最大值为 16/3
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