cos的平方+1分之一的积分怎么求

题目

cos的平方+1分之一的积分怎么求

答案

∫dx/(cosx^2+1)=∫(secx)^2dx/[1+(secx)^2]=∫dtanx/[2+(tanx)^2]tanx=√2u,dtanx=√2du原式=∫√2du/(2+2u^2)=(√2/2)∫du/(1+u^2)=(√2/2)arctanu+C∫dx/(cosx^2+1)=(√2/2)arctan(tanx/√2)