已知x+ 1/x =4,求x2 /x4+x2+1的值.

题目

已知x+ 1/x =4,求x2 /x4+x2+1的值.
x+1/x=4
两边平方
x2+2+1/x2=16
减1
x2+1+1/x2=15
同除x2变成1+1/x2+1/x4=15/x2
即1+x2+x4=x2/15
所以x2/x4+x2+1=x2/(x2/15)=15
可有不少人算是1/15,请问是哪里出错了?

答案

答：x+1/x=4x^2/(x^4+x^2+1) 分子分母同时除以x^2得：=1/(x^2+1+1/x^2)=1/ [ (x+1/x)^2 -1]=1/ (4^2-1)=1/15错误分析：x2+1+1/x2=15同除x2变成1+1/x2+1/x4=15/x2…………（1）即1+x2+x4=x2/15……………………（2）(...