设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N（1,1/5）,如果随机变量X-aY+2满足条件D（X-aY+2）=E[(X-aY+2)^2],则a=____?

题目

设两个相互独立的随机变量X和Y均服从N（1,1/5）,如果随机变量X-aY+2满足条件D（X-aY+2）=E[(X-aY+2)^2],则a=____?

答案

由方差的分解公式知,D（X-aY+2）=E[(X-aY+2)^2]- [E(X-aY+2)]^2,又有条件D（X-aY+2）=E[(X-aY+2)^2],则E(X-aY+2)=0,所以E(X-aY+2)=E(X)-aE(Y)+2=0,又X和Y均服从N（1,1/5）,所以E(X)=E(Y)=1,代入上式,解得a=-1...