已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?

题目

已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?

答案

BC^2＝AC^2＋AB^2
(2AC－AB)^2＝AC^2＋AB^2
4AC^2－4AC·AB＋AB^2＝AC^2＋AB^2
3AC^2－4AC·AB＝0
3AC－4AB＝0
3AC＝4AB
令AC＝4m,则AB＝3m,从而BC＝5m
∴BC∶AC∶AB＝(5m)∶(4m)∶(3m)＝5∶4∶3
那个三边为整数的条件似乎没有用