已知x,y∈[−π4,π4],a∈R,且x3+sinx−2a=04y3+1/2sin2y+a=0,则cos(x+2y)=_.
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已知x,y∈[−π4,π4],a∈R,且x3+sinx−2a=04y3+1/2sin2y+a=0,则cos(x+2y)=_.
题目
已知
x,y∈[−
π
4
,
π
4
],a∈R
答案
设f(u)=u
3
+sinu.
由①式得f(x)=2a,由②式得
f(2y)=-2a.
因为f(u)在区间
[−
π
4
,
π
4
]
上是单调增函数,并且是奇函数,
∴f(x)=-f(2y)=f(-2y).
∴x=-2y,即x+2y=0.
∴cos(x+2y)=1.
故答案为:1.
举一反三
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