边界点为什么有可能不是聚点?

题目

边界点为什么有可能不是聚点?

答案

设E是平面上的一个点集,P 是平面上的一个点,如果点P的任何一个去心邻域内总有无限多个点属于点集E,则称P为E 的聚点.
说明：
1.内点是聚点；
2.边界点可能是聚点,也可能不是聚点；
例：
{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)既是边界点也是聚点．
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是边界点,但不是聚点．
3.点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E．
例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0) 是聚点但不属于集合．
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
边界上的点都是聚点也都属于集合．
我对聚点的了解仅限于此,回答的不好请多原谅.