已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?
题目
已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是否仍为等比数列?
设bn=a(n-1)k+1+a(n-1)k+2+…+ank,我看不懂,它为什么设成这样?
请说明一下a(n-1)k+1,a(n-1)k+2,ank表示的究竟是什么意思,
答案
设b1=a1+a2+...+ak,b2=a(k+1)+a(k+2)+.+a(2k)(括号内是下标),则bn=a[(n-1)k+1]+a[(n-1)k+2]+...a(nk)(a后括号仍指下标)
也就是说bn数列中的项为an中依次k项的和
b1是an数列从第1项到第k项的和
b2是an数列从第k+1项到第2k项的和
b3是an数列从第2k+1项到第3k项的和
依次类推
bn是an数列从第(n-1)k+1项到第nk项的和
故有上述设定,由等比数列求和公式很容易得到bn仍是等比数列,比为an数列比的k次方
注a(n-1)k+1,a(n-1)k+2,ank分别表示数列{an}中的第(n-1)k+1项,第(n-1)k+2项,第nk项
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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