已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是_，那么四边形EFGH是正方形．

题目

已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是______，那么四边形EFGH是正方形．

答案

由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=

1

2

AC=

1

2

BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．