1.已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动,当BEF三点共线时,两点同时停止运动

题目

1.已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动,当BEF三点共线时,两点同时停止运动,设点E移动的时间为t
求t的取值范围 联结BE,当t为何值时,角BEC=角BFC
2.已知抛物线ax^2+3x过点C（4,0),顶点为D,点B在第一象限,BC垂直于x轴,且BC=2,直线BD交y轴于A
求抛物线的解析式 求A的坐标 在抛物线的对称轴上是否存在点M,使四边形AOMD和四边形BCMD中,一个是平行四边形,一个是等腰梯形,若存在,请求出M的坐标,若不存在,请说明理由.

答案

1、EFB三点共线的时间是F到达B点,t=16/2=8秒
亦即E移动的时间为8秒,E恰好抵达A点
故0≤t≤8
设角BEC=角BFC的时间为t（0≤t≤2）
则,8/2t=tan∠BFC
自E作EG//CD交BC于G
tan∠BEC=tan(∠BEG+∠GEC)=(tan∠BEG+tan∠GEC)/(1-tan∠BEGtan∠GEC)
=[t/4+(8-t)/4]/(1-t(8-t)/16)=4/t
即,t^2-10t+4=0
t=5+√21（超出范围,舍去）,t=5-√21秒
FE在AD上时会重合,这是也满足角BEC=角BFC
这个时间满足2t-1t=4,t=4秒
故满足角BEC=角BFC的时间有两个,t=5-√21秒和t=4秒
2、将C(4,0)代入y=ax^2+3x
得：a=-3/4
得到：y=(-3/4)(x-2)^2+3,即y=(-3x^2)/4+3x即为所求解析式
对称轴x=2
从而可以确定顶点D和B点坐标如下：
D(2,3),B(4,2)
BD的直线方程：y=-x/2+4
A点的坐标（4,0）
这几个点很有特征,直接可以进行判断
|AO|=4
欲使|DM|=4,则My=-1,此时,四边形AOMD是平行四边形,CBDM恰好是等腰梯形
M点的坐标是（2,-1）
而当M(2,1)时,四边形AOMD是等腰梯形,CBDM恰好是平行四边形