已知函数f(x)=x^2+ax+1,若存在t属于(π/4,π/2),f(sint)=f(cost),则实数a的取值范
题目
已知函数f(x)=x^2+ax+1,若存在t属于(π/4,π/2),f(sint)=f(cost),则实数a的取值范
答案
f(x)=x^2+ax+1,
对称轴为x=-a/2
∵ t属于(π/4,π/2)
∴ sint≠cost
∴ 要满足f(sint)=f(cost),
则sint,cost关于-a/2对称
∴ sint+cost=-a
∴ -a=sint+cost
=√2*[sint*(√2/2)+cost*(√2/2)]
=√2*[sint*cos(π/4)+cost*sin(π/4)]
=√2sin(t+π/4)
∵ t属于(π/4,π/2)
∴ t+π/4∈(π/2,3π/4)
∴ sin(t+π/4)∈(√2/2,1)
∴ -a=√2sin(t+π/4)∈(1,√2)
∴ a∈(-√2,-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点