附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．

题目

附加题：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与B重合，求折痕DE的长．

答案

连接DB，
由题意知：ED是BC的中垂线，
所以CD=BD．
又3²+4²=5²
所以∠A=90°．
设CD=x，则DB=x，AD=4-x，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得（4-x）²+3²=x²
所以x=

25

8

．
在Rt△CDE中，
由勾股定理得DE²=CD²-CE²=(

25

8

)2-(

5

2

)2=

225

64

．
∴DE=

15

8

．