an为等差数列,sn为等差数列前n项和,s7=7,s15=75,设Tn为数列sn/n的前n项和,求Tn

题目

an为等差数列,sn为等差数列前n项和,s7=7,s15=75,设Tn为数列sn/n的前n项和,求Tn

答案

an是等差数列,则
S7=(a1+a7)*7/2=7*a4=7,即a4=1
S15=(a1+a15)*15/2=15*a8=75,即a8=5
设公差为d,则
d=(a8-a4)/(8-4)=1
首项为a1=a4-3d=-2
∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)=n-3,n∈N＋
Sn=(a1+an)n/2=(n-5)n/2
∴数列{Sn/n}的通项为bn=Sn/n=(n-5)/2,n∈N+
这个也是等差数列,首项为b1=-2,
前n项和为Tn=(b1+bn)n/2=(n-9)n/4,n∈N+
此即所求,