已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． （1）求证：BC=CE； （2）求证：AD/DB＝AC/CB．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

（1）求证：BC=CE；
（2）求证：

AD

DB

＝

AC

CB

答案

证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
（2）∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得

AD

BD

=

AC

CE

，
又∵BC=CE，∴

AD

BD

=

AC

BC

．