已知sin(a+B)*sin(B-a)=m,则cos平方a-cos平方B的值为多少

题目

已知sin(a+B)*sin(B-a)=m,则cos平方a-cos平方B的值为多少

答案

cos²α-cos²b=(cos2a+1)/2-(cos2b+1)/2=(cos2a-cos2b)/2
cos2a=cos((a+b)+(a-b))=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
cos2b=cos((a+b)-(a-b))=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
两式相减 cos2a-cos2b=-2sin(a+b)sin(a-b)=2sin(a+b)sin(b-a)=2m (三角函数的和差化积公式)
所以cos²α-cos²b=m