已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹方程.
题目
已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹方程.
答案
设M(x,y),连接OC,OM,MA,则
由垂径定理,可得OM⊥BC,
∴OM
2+MC
2=OC
2,
∵AM=CM,
∴OM
2+AM
2=OC
2,
∴x
2+y
2+(x-3)
2+y
2=25,
即BC中点M的轨迹方程为x
2+y
2-3x-8=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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