设A(a,b)是第一象限的一个定点,过A作直线L分别交X轴,Y轴正半轴与M,N,求使三角形MON的面积取最小值时,M N 的坐标.

题目

设A(a,b)是第一象限的一个定点,过A作直线L分别交X轴,Y轴正半轴与M,N,求使三角形MON的面积取最小值时,M N 的坐标.

答案

设M,N的坐标是(m,0),(0,n)直线方程为：x/m+y/n=1直线过点A(a,b),所以a/m+b/n=1三角形OMN的面积可表示为：S=mn/21=a/m+b/n>=2根号(ab/(mn))mn>=4abS>=2ab三角形MON的面积是最小值为2ab此时a/m=b/n=1/2,m=a/2,n=b/2,即...