在同一平面内,向量a与单位向量i,j的夹角分别为30°,60°,已知|a|=4

题目

在同一平面内,向量a与单位向量i,j的夹角分别为30°,60°,已知|a|=4
(1)以i和j为基底,表示a
(2)若b=i+√3j,求a与b的夹角θ的值

答案

向量a*i=|a|*|i|*cos30=4*1*√3/2=2√3.向量a*j=|a|*|j|*cos60=2.以i和j为基底,表示a向量a=2√3i+2j,(其中,i与j互相垂直,与X,Y轴方向相同)即,i*j=0.b=i+√3j,a=2√3i+2jab=(i+√3j)*(2√3i+2j)=4√3.|a|=4,|b|=2.cos...