1、若二次函数y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点,其坐标分别为(X,1),(X2,0),且X1＜X2,图像上有一点M（x0,y0）在x轴下方,则下列判断正确的是（）

题目

1、若二次函数y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点,其坐标分别为(X,1),(X2,0),且X1＜X2,图像上有一点M（x0,y0）在x轴下方,则下列判断正确的是（）
A.a＞0 B.b^2-4ac≥0 Cx1＜x0＜x2 Da(x0-x1)(x0-x2)＜0
2、m,n(m＜n)是关于x的方程1-（x-a)(x-b)=0的两个根,且a＜b,则a、b、m、n的大小关系是?
3、已知二次函数y=a(x-m)^2-a(x-m) (a、m为常数,且a≠0).求证：无论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.

答案

1.
很简单,二次函数与X轴有两个交点(不同),则△>0.B不对,因为不会出现等于0的情况（不过有些地方理解不一样,可能有些地方会判定B正确.）
A肯定是错的,不知道开口向哪.
C也是错的,假设开口向下那x0肯定不在中间而在两边.
D则反过来,若开口向下,则a0,所以积必然＜0,反之一样.
故D对.
2.
方程1-（x-a)(x-b)=0可以理解为y=（x-a)(x-b)与y=1的交点（m和n）
想象一下,y=（x-a)(x-b)与y=0交a,b
图像是一个抛物线与两条平行线
很容易看出n＞b＞a＞m
3.
二次函数y=a(x-m)^2-a(x-m) 向左平移m个单位可以得到y=ax²-ax,
新函数的△=b²-4ac=a²＞0（因为a≠0）所以新函数与x轴总有两个公共点.
那平移回去的旧函数也必然与x轴总有两个公共点.