两道关于锐角三角函数的题

题目

两道关于锐角三角函数的题
1.COSA=1:4,求角A度数
2.构造含15度角的直角三角形,求15度的三种三角函数值

答案

1
A=arccos(1/4)
2
三角形ABC,∠A=RT∠,∠C=30°,CD平分∠C,交AB于D,∠ACD=15°
假设AB=1,BC=2,AC=√3
AD=X,BD=1-X
BC/AC=DB/AD
2/√3=（1-X）/X
X=2√3-3
CD=√（AC^2+AD^2)=3√2-√6
sin15°=AD/CD
=(2√3-3)/(3√2-√6)
=(√6-√2)/4
sin15°=(√6-√2)/4
cos15°=(√6+√2)/4
tan15°=2-√3
cot15°=2+√3