如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE最小的值是

题目

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE最小的值是

答案

考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．
专题：压轴题．
分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知,当OD⊥BC时,DE线段取最小值．
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=AB2+BC2=5．
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴OD=OE,OA=OC=2.5．
∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC．
∴OD=12AB=1.5,
∴ED=2OD=3．
故答案是3．
点评：本题考查了平行四边形的性质,以及垂线段最短．解答该题时,利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．