关于函数的单调区间的题

题目

关于函数的单调区间的题
1.若函数f(x)在R上是增函数,则函数y=f(|x+1|)的单调递减区间是?
2.已知f(x)是R上的增函数,令F（x）=f(1-x)-f(3+x),则F(x)在R上是什么函数?

答案

按复合函数同增异减
1.函数u=|x+1|的减区间为（-∞,-1）,故函数y=f(|x+1|)的单调递减区间是（-∞,-1）
2.u=1-x为减函数,f(1-x)为减函数.t=x+3为增函数,f(x+3)为增函数,故F(x)在R上是减函数