x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),右焦点为F,其右准线与x轴交点为A,在椭圆上存在p满足AP的垂直平分线过F点,求e的范围

题目

x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),右焦点为F,其右准线与x轴交点为A,在椭圆上存在p满足AP的垂直平分线过F点,求e的范围

答案

F(c,0),A(a²/c,0)那么|FA|=a²/c-c=(a²-c²)/c在椭圆上存在p满足AP的垂直平分线过F点,即是存在点P使得|PF|=|AF|∵|PF|∈[a-c,a+c]∴a-c≤|AF|≤a+c即a-c≤(a²-c²)/c≤a+c即c(a-c)≤(a+c...