设函数f（x）=a^X-a^(-X) (a＞0且a≠1）是奇函数.若f（1）=8/3 ,且函数g（x）=a^2x+a^-2X-2mf（x）在

题目

设函数f（x）=a^X-a^(-X) (a＞0且a≠1）是奇函数.若f（1）=8/3 ,且函数g（x）=a^2x+a^-2X-2mf（x）在
设函数f（x）=a^X-a^(-X) (a＞0且a≠1）是奇函数.
若f（1）=8/3 ,且函数g（x）=a^2x+a^-2X-2mf（x）在[1,+无穷）上的最小值为-2,求m的值.

答案

f（1）=a-1/a=8/3,则a=3或a=-1/3,由条件a＞0且a≠1知a=3
g（x）=a^2x+a^-2X-2mf（x）=3^2x+3^-2X-2m（3^x-3^-X）
令y=3^x,y在[3,+无穷）,则g（x）=y^2 +y^-2-2m（y+y^-1）=（y^2 -2+y^-2）my-2m（y-y^-1）+2=（y-y^-1）^2-2m（y-y^-1）+2
令z=y-y^-1,z在[8/3,+无穷）,则g（x）=z^2-2mz+2=z^2-2mz+m^2-m^2+2=（z-m）^2-m^2+2
若m〉=8/3则g（x）最小值为-m^2+2=-2,求得m=2不符合条件
若m