正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为( ) A.239 B.612 C.7212 D.24
题目
正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设D为BC中点,则BC⊥平面PAD
过A作AG⊥PD,∵BC⊥AG,PD∩BC=∩
∴AG⊥平面PBC
∴∠APD即为PA与平面PBC所成角
在△APD中,AP=3,AD=
,PD=2
由余弦定理得cos∠APD=
=
故选C.
设D为BC中点,则A点在平面PBC的射影G在直线PD上,从而∠APD即为PA与平面PBC所成角,在△APD中,由余弦定理可得结论.
余弦定理的应用;直线与平面所成的角.
本题考查线面角,考查余弦定理的运用,确定∠APD即为PA与平面PBC所成角,是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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