在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an=（　　） A.2+lnn B.2+（ n-1 ） lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn

题目

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

答案

∵在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），∴an+1−an＝ln

n+1

n

．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=ln

n

n−1

+ln

n−1

n−2

+…+ln

2

1

+2
=ln(

n

n−1

•

n−1

n−2

•…•

2

1

)+2
=lnn+2．
故选A．