已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”.试问:这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.
题目
已知定理“若大于3的三个质数a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数”.试问:这个定理中的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.
答案
证明:∵a+b+c=a+b+2a+5b=3(a+2b),
显然,3|a+b+c,
若设a、b被3整除后的余数分别为ra、rb,则ra≠0,rb≠0.
若ra≠rb,则ra=2,rb=1或ra=1,rb=2,
则2a+5b=2(3m+2)+5(3n+1)=3(2m+5n+3),或者2a+5b=2(3p+1)+5(3q+2)=3(2P+5q+4),
即2a+5b为合数与已知c为质数矛盾.
∴只有ra=rb,则ra=rb=1或ra=rb=2.
于是a+2b必是3的倍数,从而a+b+c是9的倍数.
a、b为大于3的质数,依题意,
取a=11,b=5,则2a+5b=2×11十5×5=47,
a+b+c=11+5+47=63,
取a=13,b=7,则2a+5b=2×13十5×7=61,
a+b+c=13+7+61=81,
而(63,81)=9,故9为最大可能值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Is this school the one you ever visited?和 Is this the school that you ever visited?语法上有什么不同
- DNA,RNA中无机酸,五碳糖,见机的化学组成有何不同?
- 甲苯和水互溶
- 英语排列句子
- 6台织布机8小时能织布576千米,照这样计算,8小时织布机几小时可织布1152千米?、
- 5x4+3x2y-10-3x2y+x4-1.
- 小莹将一千元压岁钱第一次按一年定期存入银行,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给希望工程剩余的有全部按一年定期存入,这时存款的利率已调到第一次在存款时年利率的90%,这样后期得到的本金和利率
- 在三角形abc中,角a比角b=3:2角a-角c=60,求各个角的度数
- 买来的小电风扇风力很小 怎样使小电风扇的风力变大
- 世界和中国的第一大湖,淡水湖,第一大咸水湖?
热门考点