已知i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,OB1=ai+2j,对任意正整数n,向量BnB(n+1)=51i+3*2^(n-1)j

题目

已知i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,OB1=ai+2j,对任意正整数n,向量BnB(n+1)=51i+3*2^(n-1)j
求向量OBn,设向量OBn=xni+ynj,求最大整数a,使得对任意的正整数n,都有xn

答案

1.n>1时B(n-1)Bn=51i+3*2^(n-2)j向量OBn=OB1+B1B2+……+B(n-1)Bn=ai+2j+(51i+3j)+……+[51i+3*2^(n-2)]=[a+51(n-1)]i+3[2^(n-1)-1]j.2.n>1时,xn=a+51(n-1),yn=3[2^(n-1)-1],设f(n)=yn-xn=3*2^(n-1)-51n+48-a,f(n+1)-...