已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3

题目

已知a,b,c为正实数,a+b+c=1求证:a平方+b平方+c平方≥1/3

答案

【不好意思看到题目时太晚了】
储备知识：对于实数a,b,c,有a²+b²+c²≥ab+bc+ac
（这也很好证明,因为a,b,c是实数,所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0
即 (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0,化简得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证：因为a+b+c=1
所以 (a+b+c)²=1
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
因为a,b,c为实数
所以 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=1≤3(a²+b²+c²)
即 a²+b²+c²≥1/3
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