已知直角三角形面积为72cm平方,2条直角边各为多少时,三角形周长最小,最小值是多少?

题目

已知直角三角形面积为72cm平方,2条直角边各为多少时,三角形周长最小,最小值是多少?

答案

设直角边长为a,b,则
1/2*a*b=72 所以ab=144
周长 C=a+b+√(a^2+b^2)
>=2√(a)*√(b)+√(2ab)
=2√(ab)+√(2ab)
=(2+√2)√(ab)
当且仅当a=b=√144=12时,周长取得最小值且最小值为24+12√2